主要功能
- 多种数据输入方式：支持逐行输入X/Y值、从Excel或文本粘贴数据，以及导入CSV、TSV、TXT文件。
- 多种回归模型：本页面提供线性回归、二次多项式、三次多项式和指定次数的多项式模型。
- 回归指标计算：可以生成回归方程、相关系数r、决定系数R²、调整后的R²、标准误差、F统计量和p值。
- 图表和诊断：可以选择显示散点图、拟合直线、置信带、残差分析、异常值检测、描述性统计和模型比较。
- 预测值计算：在“预测X值”中输入一个或多个值后，本页面可以提供与分析结果对应的预测内容。
- 结果导出：计算完成后，可以复制方程，并以TXT、CSV、PNG、SVG格式保存报告、数据和图表。
操作前的准备
- 请准备至少两组X值和Y值。本页面注明，多项式回归的数据点数必须多于所选次数。
- 请在每行输入一组X值和Y值。数据可以包含表头，本页面会自动识别逗号、Tab、空格和分号。
- 文件输入支持CSV、TSV、TXT格式。少量数据也可以直接手动输入或从表格粘贴。
- 如果需要预测Y值，请提前整理要计算的X值。请用逗号分隔多个X值。
使用步骤
-
选择数据源并确认X/Y数据
在“数据输入”页面，首先请选择“手动输入”、“粘贴数据”或“上传文件”。手动输入适合逐行编辑少量数据。粘贴数据适合从Excel、表格或文本复制。文件方式支持分析CSV、TSV、TXT数据。请逐行确认X值和Y值，并根据需要使用“添加数据点”、“批量添加10行”、“验证数据”或“清空数据”。确认数据满足点数要求后，请点击“下一步：设置模型”。
图1：选择数据源并确认X/Y值后进入模型设置 -
设置回归模型和诊断参数
在“模型类型”中，请选择线性回归、二次多项式、三次多项式或指定多项式次数。本页面建议先使用线性回归，再结合散点图、R²和残差分布判断是否需要曲线拟合。接下来，请设置小数位数、置信水平和异常值阈值。如果需要预测，请在“预测X值”中输入一个或多个用逗号分隔的值。最后，请勾选希望在结果和报告中显示的图表及诊断项目，并点击“下一步：计算与导出”。
图2：设置模型、精度、置信水平、异常值阈值和诊断项目 -
开始计算并显示可导出的结果
进入“计算与导出”页面后，请再次确认页面显示的数据和模型状态，并点击“开始回归分析计算”。本页面说明，计算后将显示方程、指标、图表、残差和预测值。完成后，可以使用“复制方程”和TXT、CSV、PNG、SVG等导出按钮保存所需内容。这些按钮在计算前保持禁用状态。
图3：开始回归分析，完成后查看或导出结果
参数说明
| 参数 | 功能 | 选择建议 |
|---|---|---|
| 模型类型 | 选择线性、二次、三次或指定次数的多项式回归 | 先按照页面建议使用线性回归，再结合散点图、R²和残差判断是否需要多项式模型 |
| 指定次数 | 指定自定义次数多项式的次数 | 选择“指定多项式次数”后进行设置，并确认数据点数多于次数 |
| 小数位数 | 控制结果数值的显示精度，有2位、4位、6位、8位选项 | 如果没有特殊要求，最初可以保持页面默认的4位 |
| 置信水平 | 设置置信区间的水平，有90%、95%、99%选项 | 根据分析要求选择。页面默认显示95% |
| 异常值阈值 | 设置用于异常值检测的标准差阈值 | 页面提供1.5σ、2σ、2.5σ、3σ，默认显示2σ |
| 预测X值 | 要预测对应的Y值，请输入一个或多个X值 | 多个值用逗号分隔。如果不需要预测，则留空 |
| 显示与诊断 | 控制是否在结果中显示散点图、置信带、残差、异常值、描述性统计和模型比较 | 根据实际分析需要勾选。目前页面默认全部选中 |
查看和保存结果
本页面说明，回归分析完成后，将生成回归方程、相关系数r、R²、调整后的R²、标准误差、F统计量、p值、残差和图表。如果需要保存文本结果，可以复制方程或导出TXT报告。如果需要进一步处理数据，可以导出CSV。如果需要单独使用图表，可以选择PNG或SVG。计算完成之前，结果按钮处于禁用状态，因此请先确认数据和模型，然后按照页面提示执行计算。
常见问题和使用建议
线性回归最少需要多少个数据点？
本页面注明，线性回归至少需要2个点，多项式回归的数据点数必须多于所选次数。
表格数据可以使用哪些分隔符？
本页面会自动识别逗号、Tab、空格和分号，数据也可以包含表头。
可以导入哪些文件格式？
文件输入区域明确支持CSV、TSV、TXT格式。如果数据量较少，可以改用手动输入或粘贴数据。
什么时候应该使用多项式回归？
本页面建议先使用线性回归计算，再根据散点图、R²和残差分布判断是否需要二次、三次或指定次数的拟合。
如何一次输入多个预测X值？
请在“预测X值”输入框中输入多个值，并用逗号分隔。本页面将在分析完成后生成对应的预测内容。
为什么无法点击复制和导出按钮？
这些按钮在计算前保持禁用状态。请先确认数据和模型设置，再点击“开始回归分析计算”，并根据完成后的页面状态使用相应按钮。