弧长计算器
根据半径、圆心角、弦长或扇形面积计算圆弧长度,支持惠更斯公式,提供单个和批量计算。
【本地执行模式】 : 您的所有数据均在浏览器中处理,不会上传服务器,数据安全有保障。不放心的,可等待页面加载完成后 断网使用!(需提前登录账号)
【速度及稳定性】 : 处理速度由您的机器配置决定。少数工具可能出现无法使用或异常,请使用:批量工具软件版(首页可进入)。或联系技术 wxcwxc1989 处理!
【注意】:软件版和在线版的工具是 不同的。软件版工具更专业,更强大,支持win10/11;在线版更方便,工具数量更多,手机电脑通用。各有千秋!请根据情况选择!
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工具使用
同单位
弧高(矢高):从弦的中点到弧的垂直距离。使用惠更斯公式计算。
计算结果
弧长 (L)
-
弧长(多单位)
-
半径
-
圆心角
-
弦长
-
扇形面积
-
计算公式
支持CSV格式,可直接从Excel复制粘贴
计算结果
参考公式
基本公式
L = θ × r (弧度制)
L = (θ/360) × 2πr (角度制)
惠更斯公式
L ≈ 2√(4h² + c²/4) + (1/3)(2√(4h² + c²/4) - c)
h=弧高, c=弦长
扇形面积公式
A = (1/2) × L × r
L = 2A / r
使用说明
软件使用说明
- 选择计算模式:工具提供"单个计算"和"批量计算"两种模式,通过顶部标签卡切换。
- 选择计算方法:
- 半径 + 圆心角:已知圆的半径和圆心角,直接计算弧长
- 弦长 + 弧高:已知弦长和弧高(矢高),使用惠更斯公式计算弧长
- 扇形面积 + 半径:已知扇形面积和半径,反推弧长
- 输入参数:根据选择的计算方法,在对应输入框中填写数值,并选择合适的单位(角度支持度、弧度、百分度)。
- 设置精度:可选择2-10位小数精度,满足不同场景的精度需求。
- 查看结果:点击"计算弧长"按钮后,工具会显示弧长(多单位)、半径、圆心角、弦长、扇形面积等完整数据,并展示计算公式。
- 批量计算:切换到批量模式,每行输入一组数据(用逗号或空格分隔),支持从Excel直接复制粘贴,点击计算后可下载CSV结果文件。
常见问题
答:角度制以360度表示一个圆周,弧度制以2π(约6.283)表示一个圆周。换算关系为:180° = π弧度。工具支持两种单位自由切换,计算时会自动转换。
答:惠更斯公式是荷兰数学家惠更斯提出的弧长近似计算公式:L ≈ (8m - c)/3,其中m为弦的中点到弧的距离相关计算值。当只知道弦长和弧高(矢高)而不知道半径和圆心角时,可使用此公式计算弧长,精度较高。
答:弧高又称矢高,是指从弦的中点到弧上对应点的垂直距离。测量时,先找到弦的中点,然后垂直测量到弧的距离即可。弧高不能大于弦长的一半。
答:批量计算没有数量限制,但界面只显示前20条结果以保证页面流畅。所有计算结果都会被处理,点击"下载CSV"可获取完整的计算结果文件。
答:圆弧是圆的一部分,圆心角范围为0到360度(0到2π弧度)。如果输入的扇形面积相对于半径过大,或者角度值本身超过范围,会导致计算结果无效。请检查输入数据是否合理。
答:本工具使用标准数学公式计算,结果准确可靠,可作为工程设计、建筑施工、道路规划等专业领域的参考。但对于重要工程项目,建议结合专业测量设备进行验证,并考虑实际材料特性等因素。
答:在Excel中选中包含两列数据的区域(如半径和角度),直接复制(Ctrl+C),然后在批量输入框中粘贴(Ctrl+V)即可。工具会自动识别制表符分隔的数据。确保数据为纯数字,不包含单位文字。